Tentukan KPK dan FPB dari 24 dan 36
Soal ini meminta kita menentukan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari bilangan 24 dan 36. Meskipun soal ini tidak berbentuk pilihan ganda dengan opsi A, B, C, D, jawaban yang diminta bersifat pasti karena menggunakan perhitungan matematis.
Jawaban yang benar: FPB dari 24 dan 36 adalah 12, sedangkan KPK dari 24 dan 36 adalah 72. Angka 12 merupakan bilangan terbesar yang bisa membagi habis baik 24 maupun 36, dan angka 72 merupakan kelipatan terkecil yang dimiliki bersama oleh kedua bilangan tersebut.
Mengapa FPB dari 24 dan 36 Adalah 12?
FPB adalah bilangan terbesar yang dapat membagi habis dua bilangan atau lebih secara bersamaan. Untuk memahaminya, kita perlu menguraikan 24 dan 36 ke dalam faktorisasi prima.
Bilangan 24 diuraikan menjadi 2 × 2 × 2 × 3, atau ditulis sebagai 2³ × 3¹. Bilangan 36 diuraikan menjadi 2 × 2 × 3 × 3, atau ditulis sebagai 2² × 3². Untuk mencari FPB, kita ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil. Faktor prima yang dimiliki bersama adalah 2 dan 3. Pangkat terkecil dari 2 adalah 2² (yaitu 4), dan pangkat terkecil dari 3 adalah 3¹ (yaitu 3). Maka FPB = 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12.
Cara membuktikannya sederhana: 24 ÷ 12 = 2 (habis), dan 36 ÷ 12 = 3 (habis). Tidak ada bilangan lebih besar dari 12 yang bisa membagi habis keduanya. Misalnya, angka 18 memang membagi habis 36, tetapi 24 ÷ 18 = 1 sisa 6 — tidak habis. Angka 24 sendiri tidak membagi habis 36 karena 36 ÷ 24 = 1 sisa 12. Jadi 12 memang yang terbesar.
Bagaimana KPK dari 24 dan 36 Menghasilkan 72?
KPK dicari dengan cara yang berlawanan dari FPB: kita ambil semua faktor prima yang muncul, dengan pangkat terbesar. Dari faktorisasi 24 = 2³ × 3¹ dan 36 = 2² × 3², kita ambil 2³ (pangkat terbesar dari 2) dan 3² (pangkat terbesar dari 3). Hasilnya: KPK = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72.
Ada hubungan menarik yang bisa digunakan untuk mengecek jawaban. Rumusnya: KPK × FPB = bilangan pertama × bilangan kedua. Mari kita buktikan: 72 × 12 = 864, dan 24 × 36 = 864. Cocok. Rumus ini sangat berguna saat ujian karena kalau kita sudah menemukan salah satu (FPB atau KPK), kita bisa langsung menghitung yang lain tanpa faktorisasi ulang.
Kesalahan yang Sering Terjadi Saat Menghitung FPB dan KPK
Kesalahan paling umum adalah tertukar antara aturan FPB dan KPK. Banyak siswa yang mengambil pangkat terbesar untuk FPB dan pangkat terkecil untuk KPK — padahal seharusnya sebaliknya. Jika keliru seperti ini, FPB akan dihitung sebagai 2³ × 3² = 72 (yang sebenarnya adalah KPK), dan KPK menjadi 2² × 3¹ = 12 (yang sebenarnya FPB). Hasilnya tertukar total.
Kesalahan lain adalah tidak menguraikan faktor prima dengan benar. Misalnya, ada yang menulis 24 = 2² × 6, padahal 6 bukan bilangan prima karena masih bisa dipecah menjadi 2 × 3. Faktorisasi prima harus benar-benar sampai ke bilangan prima saja: 2, 3, 5, 7, 11, dan seterusnya.
Selain itu, beberapa siswa mencoba mencari FPB dengan mendaftar semua faktor satu per satu. Cara ini memang bisa berhasil untuk bilangan kecil — faktor 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, dan faktor 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Faktor yang sama: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Yang terbesar adalah 12. Cara ini benar, tetapi lambat dan rawan terlewat untuk bilangan besar. Faktorisasi prima jauh lebih efisien.
Tips Cepat Mengingat Aturan FPB dan KPK
Gunakan jembatan keledai: FPB = Faktor, ambil yang kecil; KPK = Kelipatan, ambil yang besar. Huruf “B” pada FPB memang berarti “terbesar” (bilangan terbesar yang membagi), tetapi pangkat yang diambil justru yang terkecil. Sebaliknya, huruf “K” pertama pada KPK berarti “terkecil” (kelipatan terkecil), tetapi pangkat yang diambil justru yang terbesar. Ingat saja bahwa aturan pangkat selalu berlawanan dengan nama hasilnya.
Setelah selesai menghitung, selalu cek dengan rumus KPK × FPB = perkalian kedua bilangan. Jika tidak cocok, pasti ada langkah yang salah — periksa ulang faktorisasi prima atau pengambilan pangkatnya. Kebiasaan mengecek ini akan menghemat banyak waktu saat mengerjakan soal ujian.
